영국 워릭대학교 교수 김민형
한국최 최조 옥스퍼드대
수학과 교수 역임
2010년 페르마의 마지막 정리에서
유래된 수학 난제를 해결
영국 워릭대학교 수학 대중 교육 석좌교수
세계 최초 수학 대중화 시대를 연 수학자
김민형 교수
대수기하학 & 수학 대중 교육 석좌 교수
워릭대학교 김민형
정확히 어떤 연구를...?
어떻게 모든 사람이
수학을 이해할 수 있을까?
오늘의 강연 주제는?
수학은 생사의 문제
인류 문명 발전에 중요한 역할을 해온 수학
개인의 생존을 위해
수학이 필요한 시대가 도래
세상을 이해하는 암호이자
미래를 여는 새로운 언어
오늘의 차이나는 강연
수학 하는 인간이 살아남는다?!
R0(기초감염재생산수) :
감염병 환자 1명이
얼마나 많은 타인에게
바이러스를 옮기는지 보여주는 지표
칼쿨리 Calculi :
BC 3,400년경, 수메르 문명
가축 셀 때 사용한 돌멩이와 항아리
우리에서 양이 나갈 때
돌멩이를 항아리에 넣고
양이 우리를 들어갈 때
넣은 돌멩이를 빼면서
양의 숫자를 파악
키푸 Quipu :
BC 3,000년경, 잉카제국에서 사용
감은 매듭의 수로
1부터 10까지 숫자를 표현
이상고 뼈
BC 20,000년경 사용,
콩고에서 발견
눈금을 새겨 수를 나타낸 동물 뼈
Calculation [명사] : 계산
칼쿨리와 비슷
라틴어 칼쿨리 calculi : 돌멩이
미적분학 Calculus
돌멩이에서 유래 Calculi
모든 수학은 항아리 속 돌멩이에서 시작?
인류 문명을 발전시킨 수의 잔재, 칼쿨리
이후 돌렘이 대신
기호를 쓰는 방법을 터득
쐐기 숫자 BC 3,000년경 메소포타미아 유역
기호로 숫자를 표시
우리가 지금 쓰는 수자와 근접
고대인도 10진법을 썼었나?
고대는 60진법을 사용
60진법이란?
60씩 한 묶음으로 하여
자리를 올리는 방법
60진법 : 현재도 60초를 1분,
60분을 1시간으로 하는
시간 다위와 각도 단위에 사용
바빌로니아 점토판 :
BC 1,700년경 직사각형 길이와
면적을 구한 흔적
고대인이 수를 어떻게
사용했는지 보여주는 점토판
60진법이니까? 0.5?
아니면 30일수도 있다.
정확하게 모른다.
왜 모르냐
위치만 다를 뿐 똑같은 수
빈 곳에 0을 넣으면 50 이 된다.
그런데 당시에는 0이 없던 시대
0이 들어갈 자리를 빈칸으로 남겨놨을수도
위치에 따라 숫자의 차이를 표현
큰 숫자 위치만으로 파악이 어려워지자
수의 빈자리를 채우는 기호로
0을 쓰기 시작
기호일 뿐 숫자는 아니었던 0
우리가 쓰는 '0'의 개념은 언제부터?
0의 기원 정확한 기록은 없지만
현존하는 기록에 의하면
브라마굽타
598년~665년 추정
7세기 인도의 수학자
최초로 0을 계산 안에 포함
1-1=0
2-2=0
3-3=0
4-4=0
0은 같은 숫자
둘을 뺄셈하면
얻어지는 숫자다.
어떤 숫자에 0을 더하거나 빼도
그 숫자는 변하지 안흔ㄴ다.
하지만 0을 곱하면
어떤 숫자도 0이 된다.
-<우주의창조>, 628년
0의 발견 이후 수학은 어떤 변화를?
수학의 기초는 철학의 시대를 연
그리스에서 시작
고대 그리스 철학자 탈레스
BC 624년 ~ BC 546년
고대 그리스 수학
그리스 철학의 한 부문으로
탈레스가 수학의 기초를 세움
탈레스의 수제자였던 피타고라스
BC 580년~BC 500년 추정
고대 그리스의 철학자, 수학자, 정치가
수학계의 정리 왕
탈레스 : 당신한테는 더 이상
가르칠 게 없소 문명과 수학이 발달한
이집트로 유학을 다녀오게
30년 이상 이집트와 바빌로니아에서
천문학과 수학을 배운 피타고라스
피타고라스학파 :
이후 철학 공동체를 결성해
수의 성질을 연구
그중 가장 대표적인 발견
피타고라스의 정리
피타고라스의 정리는
피타고라스가 처음 발견한 것은 아님
피타고라스보다 500여 년 앞선
중국 수학책 주비산경의
구고현의 정리
구와 고를 각각 제곱하여 더하면
현의 제곱이 된다.
약 천 년 전, 고대 이집에서도
직각삼각형을 건축에 사용했지만
생활의 지혜였을 뿐
알지 못핶던 법칙
직각삼각형의 비율
증명을 통해 법칙을 만든 피타고라스가
정리한 게 신의 한 수
뉴턴도 3법칙을 잘 정리한 사람
정리한 사람의 이름이 남네!
역사상 가장 중요한 발견
피타고라스의 정리
왜요? 이유는?
4:5:6의 비율은 직각삼각형이 나오지 않는다.
직각삼각형은 모양이죠!
모양을 만들지 않고도 알 수 있다!
피타고라스의 정리로 계산만으로
모양의 가능성을 파악
고대 그리스 문명의 기본이 된
수학적 질서 현대 컴퓨터 그래픽에도
사용되는 공식
컴퓨터는 모든 정보를 숫자로 바꿔 저장
수만으로 모양을 파악해야 된다.
피타고라스의 원리를 이용한
거리공식 :
컴퓨터가 기하적인 것을
수로 만들어 정보를 유추
컴퓨터 그래픽의 필수요소
피타고라스 학파
B.C. 6세기~B.C.4세기
세상의 이치를 깨닫기 위해
공동체 생활을 하면서 수를 연구
피타고라스학파의 교리
피타고라스학파의 떠오르는 태양 찬송 (1869)
표도르 브론니코프 작품
아리스토텔레스가 쓴 문헌을 보면
수학보다 교주로서의 역할 이야기가 대다수
만물의 근원은 수이다.
이 세상은 정수의 비로 이뤄졌다.
바다의 깊이
파도의 파장
바람의 풍속
세상의 원리를 물질이 아닌
보이지 않는 수에서 찾다.
왜 수로 자연 현상을 이해했나?
음악의 화음을 듣고 깨달음
3도 화음, 5도 화음
화음에 숨은 수의 질서를 발견
현을 튕겼을 때
줄이 길면 낮은 음이
줄이 짧으면 높은 음이
울리는 현상을 발견
현의 길이를 조절해서 8음계를 만들고
현의 길이가 정수 비율일 때
화음이 이뤄지는 것을 발견
화음을 수의 비율로
설명할 수 있음에 충격
그 사람들에게 음악이
굉장히 중요했거든요.
지구를 도는 천체의 각기 다른
속도가 다른 음들을 낳는다.
피타고라스의 믿음
음악이 수로 설명된다면
만물은 수로 이뤄졌을 것
우주와 자연의 근원 수
그 비밀을 풀기 위한 노력
정오각형에서 이상적인
비율을 발견한 피타고라스
아름다움의 상징이자
완벽한 수학 원리 황금비율
미의 본질 또한
수의 비례 질서 조화다.
현대 과학에서 정설로 여기는
피타고라스의 주장
현대 과학은 모든 것을 수학적으로 증명
옛적부터 항상 계신 이(1794년)
윌리엄 블레이크 작품
컴퍼스를 들고 있다.
그래서 신은 수학자다.
복희 여와도 :
약 7세기 고분에서 발견
중국의 천지창조 신화 그림
컴퍼스와 자를 든 창조의 신
동서양을 막론한 자연의 수학적 설계론
학파의 수에 대한 숭배
피타고라스 학파는 수 때문에
살인까지 저질렀다?
피타고라스의 살인
수의 비밀을 아는 자를 처단하다.
피타고라스 학파가 살인을 했다는 전설
피타고라스 학파의 일원이었던 히파수스 의문
정사각형 두 변의 길이가 각각 1이라면
대각선의 길이는?
제곱을 하면 2가 되는 수는? 루트 2
루트 2를 발견한 히파수스를 살인
당시에는 없었던 루트 개념
우리가 아는 개념으로 표현하자면...
히파수스 루트 2가 무리수라는 사실을 발견
무리수 :
소수점 아래가 불규칙적으로
끝없이 펼쳐지는 분수로 나타낼 수 없는 수
그 당시에는...무리수는 수가 아니었다.
루트 2라는 개념 자체도 없었고
유리수 : 정수의 비로 나타낼 수 있는 수
세상은 수(유리수)로 이뤄졌다.
정사각형 대각선 길이조차
수로 표현하지 못함에 충격
절대적 신념을 뒤흔든
무리수를 비밀로 유지
히파수스가 비밀을 누설
피타고라스학파
히파수스를 바다에 빠트려 살인
무리수 때문에 무리수를 뒀네
모든 것이 수다 우주의 근본 성질에 대한 이론
현재 과학자들도 자연 현상을
수적으로 증명하려 노력
학회 같은 곳에서 다른 학파끼리 만나면...
죽일 듯이 싸우기도 한다.
자신의 이론에 대한 과도한 신념
과학적인 이론일지라도
자연의 이치를 알고자 하는
열정이 맹신으로 변질되기도 한다.
무리수 어려운 수의 발견 이후
되도록 수를 스지 않는 전통이 형성
숫자로 체계적인 이론을
만들기는 불가능하다는 의심
수보다 기하학으로 설명하기 시작.
기하학 :
점, 직선, 곡선, 면, 부피 사이의 관계를
연구하는 수학 분야
피타고라스 이후 찾아온 수의 위기
