가하학 : 점, 직선, 곡선, 면, 부피
사이의 관계를 연구하는 수학 분야
피라고라스 이후 찾아온 수의 위기
그리스 기하학에서 중요했던 도형
원의 넓이 = 원주율 X 반지름
파이도 똑 떨이지지 않는 무리수
3.141592
원주율 파이의 값은 알아냈지만
수라고 생각 안 한 그 당시 수학자들
원주율 원의 둘레와 지금 사이의 비율만 증명
원의 둘레와 지름 사이의 비율
파이값을 팔아낸 그리스 수학자
아르키메데스
BC 287~ BC 212 추정
아르키메데스에 관한 일화
알아냈다. 유레카
왕의 왕관이 순금인지 구별하는 방법을
고민하던 아르키메데스
목욕 중에 자신의 몸 때문에
흘러넘친 물을 보고
비중의 원리를 발견
유레카를 외치며
알몸으로 달려 나간 일화
기하학의 기본 정리
원의 면적, 구의 부피, 구의 겉넓이
원의 면적을 어떻게 구했을까?
수없이 원의 면적을 구하는 방법
원을 잘게 쪼개서
수많은 삼각형 만들기
직사각형이 완성
아르키메데스의 증명
원과 같은 면적의 삼격형을 만들다.
밑변이 원의 둘레와 같고
높이가 반지름과 같다.
아르키메데스 증명 :
원과 삼격형의 먼적은 같다.
정말 신기
진짜 천재 수학자
저것이 바로 적분의 기원
적분이 이거야?
적분 integral :
잘게 나뉜 부분을 포개어 쌓는다.
변이 직선으로 이뤄지지 않은 영역의
면적을 구하는 계산법
이게 왜 중요한 정리냐면...
직선으로 이뤄지지 않은 원의 둘레
면적을 팡가하기 어려운 형태
반면 파악하기 쉬운 삼각형의 면적
어려운 도형의 면적이
쉬운 도형의 면적과 같다.
들으니까 아는 거지...
기하학의 마술사
원을 쪼개 삼각형으로 펼친 것은 혁명
수없이 원의 둘레는 어떻게 구했나요?
원의 둘레는 어떻게 구했을까?
사각형 둘레 = 4
상한선을 잡았으니까
하한선도 잡아본다면?
대각선 길이?
이렇게 그러나
그때는 또 루트 2가 없었네
힌트를 드릴게
원 안에 정육각형을 그리면?
정삼가곃이 6개가 나오네요!
한 변의 길이가 0.5인 정삼각형 6개
둘레 = 3
칠각형, 팔각형 이런식으로
계속 쪼개다 보면...
이렇게 도출된 수
파이 3.141592.....
96각형을 이용해
파이값을 구한 아르키메데스
원이라는 새로운 도형을 탐구하며
굉장히 많은 발견이 이뤄냈다.
어려운 도형, 원을 만나
수학적 사고의 수준이 향상
이때까지 수학 공식은 없어던 거죠?
우리가 생각하는 공식은 전혀 없었죠!
방정식은 언제부터 시작됐나?
이후 약 천 년 뒤 발견된 방정식
천 년이나...?
김민형 : 중,고등학교 수준의 방정식을 하려면
수를 훨씬 편하게 생각해야 되거든요
그리스 시대가 지나면서
인도, 페르시아, 아라비아
중동에서 꽃핀 수학 문명
수의 개념이 체계화돼야 가능한 방정식
알 콰리즈미
페르시아의 수학자
(780년~850년 추정)
인도에서 도입된 아라비아 숫자를
이용해 최초로 사칙연산을 만듦
최초로 방정식을 발견
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
사칙연산을 체계화한 수학자
대수학의 아버지
수 대신 문자를 사용해
방정식의 풀이 방법과
대수적 구조를 연구하는 학문
약간 비약이지만 프로그래밍
컴퓨터 코딩의 아버지이기도
알고리즘이 알 과리즈미의 이름에서 시작
x와 y 방정식 없을 때
문제를 어떻게 풀었을까?
